sin במשולש ישר זוויתטריגונומטריה 571 · שיעור 2
טריגונומטריה · שאלון 571
שיעור 1 – sin במשולש ישר זווית
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1נוסח השאלה
2מה זה סינוס?
3סעיף א – הזווית x
4סעיף ב – הניצב x
5סעיף ג – הזווית x
📄 נוסח השאלה
פתרו בעזרת הסינוס. בכל תרגיל המשולש ישר זווית (הריבוע הירוק בשרטוט מסמן את הזווית הישרה).
א. הניצב שמול הזווית x שווה 3 , והיתר שווה 5 . מצאו את הזווית x .
ב. במשולש ישר זווית נתונה זווית של 35 מעלות, והיתר שווה 80 . הניצב שמול הזווית הוא x . מצאו את x .
ג. הניצב שמול הזווית x שווה 28 , והיתר שווה 40 . מצאו את הזווית x .
מה זה סינוס?
במשולש ישר זווית ABC הזווית ∢C = 90 .
שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה, AC ו־BC , נקראות ניצבים.
הצלע שמול הזווית הישרה, AB , נקראת יתר – היא הצלע הארוכה במשולש.
לזווית ∢A : הניצב שמולה הוא BC , והיתר הוא AB :
sin∢A = BCAB
📐 סינוס במשולש ישר זווית
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
מה זה סינוס? · המשך
sin∢A = BCAB
📐 סינוס במשולש ישר זווית
לזווית ∢B הניצב שמולה הוא AC :
sin∢B = ACAB
איך משתמשים: מסמנים את הזווית, מוצאים את הניצב שמולה ואת היתר, ורושמים את השוויון.
מחפשים צלע ← כפל בהצלבה. מחפשים זווית ← SHIFT sin .
✅ פתרון סופי: סינוס של זווית = הניצב שמול הזווית חלקי היתר
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
סעיף א – הזווית x
הצלע 3 נמצאת מול הזווית x , והצלע 5 היא היתר (מול הזווית הישרה) ← סינוס:
sin x = ניצב מול xיתר
📐 סינוס במשולש ישר זווית
נציב: הניצב שמול x הוא 3 , והיתר הוא 5 :
sin x = 35
מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:
x = sin−1(35)
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
סעיף א – הזווית x · המשך
x = sin−1(35)
במחשבון: SHIFT sin 3 ÷ 5 =
x = 36.869... ≈ 36.87
✅ פתרון סופי: x ≈ 36.87
סעיף ב – הניצב x
הניצב x נמצא מול הזווית 35 , והיתר הוא 80 ← סינוס:
sin 35 = ניצב מול הזוויתיתר
📐 סינוס במשולש ישר זווית
נציב: הניצב שמול הזווית הוא x , והיתר הוא 80 :
sin 35 = x80
רושמים 1 מתחת ל־sin 35 ועושים כפל בהצלבה:
sin 351 = x80
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
סעיף ב – הניצב x · המשך
sin 351 = x80
x = 80 · sin 35
במחשבון: 80 × sin 35 =
x = 45.886... ≈ 45.89
✅ פתרון סופי: x ≈ 45.89
סעיף ג – הזווית x
הניצב שמול הזווית x הוא 28 , והיתר הוא 40 ← סינוס:
sin x = ניצב מול xיתר
📐 סינוס במשולש ישר זווית
נציב: הניצב שמול x הוא 28 , והיתר הוא 40 :
sin x = 2840
מצמצמים את השבר:
sin x = 0.7
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
סעיף ג – הזווית x · המשך
sin x = 0.7
מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:
x = sin−1(0.7)
במחשבון: SHIFT sin 0.7 =
x = 44.427... ≈ 44.43
✅ פתרון סופי: x ≈ 44.43
📌 סיכום התשובות
סעיף א
x ≈ 36.87
סעיף ב
x ≈ 45.89
סעיף ג
x ≈ 44.43
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא